Решите уравнение:cos^2x+cosxsinx=0

Дано однородное тригонометрическое уравнение:

cos² x + cos x * sin x = 0.

Делим его на cos² x, получим квадратное уравнение относительно tg x:

tg² x + tg x = 0.

Выразим общий множитель, получим:

tg x * (tg x + 1) = 0.

Произведение равно нулю, когда равны нулю составляющие его множители, поэтому:

tg x = 0, откуда находим х = pi * k;

tg x = - 1, откуда вычислим х = - pi/4 + pi * k.

Ответ: корни тригонометрического уравнения х = pi * k, x = - pi/4 + pi * k.