14 учеников на олимпиаде решили 58 задач однако известно что среди них есть ученики решившие 2, 3, 4 задачи докажите что есть ученики решившие не менее 5 задач

Доказательство от обратного.

Пусть нет ни одного ученика, решившего 5 и более задач, тогда максимальное количество решенных задач будет в том случае, когда все ученики решили по 4 задачи. Найдем максимально возможное число решенных задач:

4 * 14 = 56 задач, а по условию их было решено 58. Т. к. 58 > 56, то утверждение не верно.

ч. т. д.