Четырехугольник ABCD является ромбом, у которого диагонали AC и BD соответственно равны 12 и 16. Найдите сторону ромба AB.

В ромбе все стороны равны. Диагонали ромба перпендикулярны. Точка пересечения диагоналей делит диагонали пополам. Значит, диагонали данного ромба образуют 4 одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 6 и 8 (половины диагоналей), в которых сторона ромба является гипотенузой. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы):

a² + b² = c²;

6² + 8² = c²;

36 + 64 = c²;

c² = 100;

c = √100;

c = 10 - гипотенуза треугольника и сторона ромба.

Ответ: 10