надо решить уравнение 4cos2x+4sinx-1=0

Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, применим формулу двойного угла;

cos 2 x = 1 - 2 sin^2 x, подставляем это выражение в исходное уравнение;

4 (1 - 2 sin^2 x) + 4 sin x - 1 = 0, раскрывая скобки, приведем подобные члены;

- 8 sin^2 x + 4 sin x + 3 = 0, делаем замену: sin x = a;

- 8 a + 4 a + 3 = 0, решаем квадратное уравнение, откуда а1,2 = ( - 4 + - √112) / - 16;

При а1 = ( - 4 - 10,6) / - 16 = 0,91; sin x = 0,91; x = ( - 1) ^n arcsin 0,91 + pi n, n э z;

а2 = - 0,4; sin x = - 0,4; x = (-1) ^n arcsin ( - 0,4) + 2 pi n, n э z.