Решите уравнение 4sinx-12sinx+5=0 4sinx в крадрате)

Для того, чтобы решить уравнение 4 * sin²x - 12 * sinx + 5 = 0 введём новую переменную у = sinx. Тогда вместо данного уравнения получим следующее квадратное уравнение 4 * у² - 12 * у + 5 = 0, дискриминант D которого равен D = (-12) ² - 4 * 4 * 5 = 144 - 80 = 64. Поскольку D = 64 > 0, то это квадратное уравнение имеет два различных корня: у₁ = (12 - √ (64)) / (2 * 4) = (12 - 8) / 8 = 4/8 = 1/2 и у₂ = (12 + √ (64)) / (2 * 4) = (12 + 8) / 8 = 20/8 = 2,5. Исследуем только первый корень sinx = ½, так как, из-за - 1 ≤ sinx ≤ 1, второй корень (y = 2,5 > 1) является побочным корнем. Таким образом, получили простейшее тригонометрическое уравнение sinx = ½, которое имеет следующие две серии решений: х = π/6 + 2 * π * k и х = 5 * π/6 + 2 * π * n, где k и n - целые числа.

Ответ: х = π/6 + 2 * π * k и х = 5 * π/6 + 2 * π * n, где k и n - целые числа.