3cos^2x-4sinx+4=0 cos^2x=1-sin^2x=>3 (1-sin^2x) + 4 (1-sinx) = 0 Как преобразовалось - 4sinx+4 в 4 (1-sinx) ?

Благодаря основному тригонометрическому тождеству, справедливо равенство: cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x). Изначальное уравнение будет выглядеть следующим образом:

3 (1 - sin^2 (x) - 4sin (x) + 4 = 0;

3sin^2 (x) + 4sin (x) - 7 = 0.

Производим замену t = sin (x). Получим:

3t^2 + 4t - 7 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-4 + - 10) / 6;

t1 = - 7/3; t2 = 1;

sin (x) = - 7/3 - нет решений.

sin (x) = 1;

x = π/2 + - 2 * π * n.