Катер проплыл 60 км по течению реки и 48 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Найдите отношение собственной скорости катера к скорости течения, если эти скорости выражаются целыми значениями км/ч.

В данной задаче две неизвестные - скорость катера и скорость течения. Введем две переменные.

Пусть x - скорость катера, y - скорость течения.

Тогда скорость движения катера по течению реки будет равно (x + y) км/ч, скорость движения против течения реки равно (x - y) км/ч.

По течению реки за 6 часов катер прошел 60 км, против течения реки за 6 часов прошел 48 км. Зная, что пройденное расстояние - есть произведение скорости и потраченного времени, получим:

6 * (x + y) = 60;

6 * (x - y) = 48;

x + y = 10;

x - y = 8;

Получили систему, методом Гаусса сложим уравнения:

x + y + x - y = 18;

2 * x = 18;

x = 9; y = 1.

x/y = 9 : 1 = 9.