Из пункта A в пункт B, находящийся на расстоянии 70 км от пункта A, выехал велосипедист, а через некоторое время - мотоциклист со скоростью движения 50 км/ч. Мотоциклист догнал велосипедиста в 20 км от пункта A. Прибыв в B, мотоциклист через 36 мин выехал обратно и встретился с велосипедистом спустя 3 ч 20 мин после выезда велосипедиста из A. Найдите скорость велосипедиста. Решить нужно системой уравнений с двумя переменными.

Обозначим скорость велосипедиста через v, а время, через которое мотоциклист выехал из пункта А после выезда велосипедиста,

через t.

Мотоциклист догнал велосипедиста в 20 км от пункта А.

Следовательно, можем составить уравнение:

20 = 50 * t1 = v * (t + t1),

t1 = 20/50 = 2/5,

20 = v * (t + 2/5).

Время за которое мотоциклист доедет от пункта А до пункта Б равно:

70/50 = 7/5,

а от момента первой встречи с велосипедистом:

50/50 = 1 час.

Затем мотоциклист задержался в пункте Б на 36 минут и выехал навстречу велосипедисту. Тогда имеем:

v * (1 + 36/60 + t2) + 50 * t2 = 50,

t2 * (v + 50) = 50 - 8/5 * v,

t2 = (50 - 8/5 * v) / (v + 50).

t + 2/5 + 1 + 36/60 + t2 = 3 1/3,

t + t2 + 2/5 + 1 + 3/5 = 3 1/3,

t + t2 = 1 1/3.

t = 1 1/3 - (50 - 8/5 * v) / (v + 50).

20 = v * (t + 2/5) = v * (26/15 - (50 - 8/5 * v) / (v + 50)),

20 * v + 1000 = v * (26/15 * (v + 50) - 50 + 8/5 * v),

20 * v + 1000 = v * (50/15 * v + 260/3 - 50),

20 * v + 1000 = v * (10/3 * v + 110/3),

60 * v + 3000 = 10 * v^2 + 110 * v,

10 * v^2 + 50 * v - 3000 = 0,

v^2 + 5 * v - 300 = 0.

v1 = - 20 < 0, v2 = 15.

Следовательно, v = 15 км/ч.