Из пункта А выехал в пункт В расстояние между которыми равно 70 км выехал велосипедист, а через некоторое время - мотоциклист, двигавшийся со скоростью 50 км/час. Мотоциклист догнал велосипедиста на расстоянии 20 км. от пункта А. Прибыв в пункт В мотоциклист через 48 мин выехал обратно в пункт А и встретился с велосипедистом спустя 2 часа 40 мин после выезда велосипедиста из пункта А. Найдите скорость велосипедиста.

1. Расстояние между пунктами А и В равно : S = 70 км;

2. Скорость велосипедиста равна : Vb км / час;

3. Скорость мотоциклиста : Vm = 50 км / час;

4. Он выехал после велосипедиста через время: T час;

5. К моменту обгона велосипедист и мотоциклист проехали : S1 = 20 км;

6. Первое уравнение движения:

Tm1 = Tb1 - T; S1 / Vm = S1 / Vb - T; 20/50 = 20 / Vb - T; T = (20/Vb - 0,4) час; 7. Время движения велосипедиста к моменту второй встречи: Tb = 2 час 40 мин = 8/3 час; 8. Он проехал расстояние: Sb км; Sb = Vb * Tb км; 9. Мотоциклист проехал путь: Sm км; Sm = S + (S - Sb) км; 10. Время его остановки в пункте В равно: Tc = 48 мин = 4/5 час; 11. Второе уравнение движения (по времени) : Tb = Tm + Tc + T = Sm / Vm + Tc + T = (S + (S - Sb)) / Vm + Tc + T; T = Tb - (2 * S - Vb * Tb) / Vm - Tc = 8/3 - (2 * 70 - (8/3) * Vb) / 50 - 4/5 = 28/15 - (420 - 8 * Vb) / 150 = (8 * Vb - 140) / 150 час; 12. Приравниваем правые части уравнений: (8 * Vb - 140) / 150 = 20/Vb - 0,4; Vb² - 10 * Vb - 375 = 0; Vb1,2 = 5 + - sqrt (5 ² + 375) = 5 + - 20; Отрицательный корень не имеет смысла; Vb = 5 + 20 = 25 км/час. Ответ: скорость велосипедиста 25 км/час.