Нужно разложить 45 кроликов в 9 корзинок, чтобы в каждой корзинке было разное количество кроликов (чтобы не повторялись)

Сначала поровну

Первое, что приходит в голову, попытаться разложить кроликов сначала по корзинам так, чтобы в каждой оказалось их равное количество. Легко подсчитать, что 45 / 9 = 5: получается по 5 кроликов на корзину. Далее можно перекладывать по одному кролику так, чтобы нарушить это однообразие. Допустим, мы из одной корзины одного кролика переложим в другую. У нас будут как минимум три разных набора:

в корзине, из которой кролика забрали, окажется 4 кролика; в корзине, в которую кролика добавили, окажется 6 кроликов; в корзинах, которые мы пока не трогали, будет по 5 кроликов.

Можно попытаться перекладывать по два кролика. Но каждый раз придется кроликов пересчитывать, можно и запутаться.

Хорошо бы за один раз кроликов разложить и забыть.

Простой способ получить разное число кроликов

А если разложить так: в первую корзину - 1 кролик, во вторую - 2 и т. д. Существуют две опасности: 1) в последней корзине окажется снова то число кроликов, которое уже было; 2) число корзин окажется больше или меньше девяти. Но способ подкупает простотой, нужно испытать. Настоящих кроликов у нас нет, поэтому будем работать так: запишем числа парами, в которых первое число будет отображать число кроликов в очередной корзине, а второе - число уже разложенных кроликов. Получится такая картина:

1 - 1; 2 - 3; 3 - 6; ... 9 - 45;

Тремя точками обозначены пропущенные строчки. Попробуйте заполнить самостоятельно.

Ура, сработало. Пересчитываем число корзин - 9, число всех кроликов - 45. Оказывается, что по-другому разложить кроликов и не получится.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5. 6, 7, 8, 9.

1 корзинка: 4 кролика;

2 корзинка: 7 кроликов;

3 корзинка: 9 кроликов;

4 корзинка: 5 кроликов;

5 корзинка: 1 кролик;

6 корзинка: 2 кролика;

7 корзинка: 8 кроликов;

8 корзинка: 3 кролика;

9 корзинка: 6 кроликов.

4 + 7 + 9 + 5 + 1 + 2 + 8 + 3 + 6 = 45 кроликов.