Задать вопрос

Докажите что в любом выпуклом четырехугольнике сумма расстояний от точки взятой внутри четырехугольника, до его вершин больше полупериметра.

+5
Ответы (1)
  1. 24 октября, 16:28
    0
    Пусть дан четырёхугольник АВСД, и точка О.

    Доказать, что (ОА + ОВ + ОС + ОД) > (АВ + ВС + СД + АД) / 2.

    Для доказательства применим основное неравенство для сторон треугольника:

    (ОА + ОВ) > АВ; (ОВ + ОС) > ВС; (ОС + ОД) > СД; (ОД + АО) > АД.

    Сложим почленно все 4 неравенства, получим:

    (АО + ОВ) + (ОВ + ОС) + (ОС + ОД) + (ОД + АО) > (АВ + ВС + СД + АД), складываем все подобные члены, получим: 2 * (АО + ОВ + ОС + ОД) > (АВ + ВС + СД + ДА); или

    (ОА + ОC + ОD + ОД) > (АВ + СД + ВС + ДА) / 2. Доказано.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Докажите что в любом выпуклом четырехугольнике сумма расстояний от точки взятой внутри четырехугольника, до его вершин больше полупериметра. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Укажите номера всех верных утверждений: 1) если в выпуклом четырехугольнике две стороны равны, то он является параллелограммом; 2) прямоугольник - это параллелограмм, у которого один из углов прямой;
Ответы (1)
Укажите номера верных суждений. 1. В любом выпуклом четырёхугольнике хотя бы один угол является острым. 2. Если стороны одного угла перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы равны. 3.
Ответы (2)
На координатной прямой отмечен отрезок АВ длиной 1 см, отмечены 3 точки с лева от АВ и 4 точки справа от АВ. Сумма расстояний от всех семи точек до А равна 2015 см. Чему равна сумма расстояний от всех точек до В?
Ответы (1)
В четырехугольнике АВСD отрезки АС и ВD диагонали. сколько диагоналей в выпуклом четырехугольнике
Ответы (1)
Какие из данных утверждений являются верными? Докажи это. Перепиши верные утверждения в тетрадь. а. В любом треугольнике есть острый угол б. В любом треугольнике есть прямой угол в.
Ответы (1)