3sin^2x+sinx*cosx=2cos^2x

Допустим, что cosx ≠ 0. Разделим обе части данного уравнения 3 * sin²x + sinx * cosx = 2 * cos²x на cos²x и воспользуемся формулой: tgα = sinα / cosα. Тогда, имеем: 3 * tg²х + tgх = 2. Пусть у = tgх. Тогда наше уравнение примет вид: 3 * у² + у - 2 = 0. Это уравнение является квадратным уравнением, дискриминант D которого равен D = 1² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25. Поскольку D = 25 > 0, то квадратное уравнение имеет два корня: у₁ = (-1 - √ (25)) / (2 * 3) = - 6 : 6 = - 1 и у₂ = (-1 + √ (25)) / (2 * 3) = 4 : 6 = 2/3. Рассмотрим оба корня. Пусть tgх = - 1. Решениями этого уравнения будут: х = - 45° + 360° * n и х = 135° + 360° * k, где n и k - целые числа. Пусть tgх = 2/3. Решениями этого уравнения будут: х = arctg (2/3) + 180° * m, где m - целое число

Ответ: х = - 45° + 360° * n и х = 135° + 360° * n, х = arctg (2/3) + 180° * m, где n, k и m - целые числа.