Найти угол между векторами АВ и АС, если А (3; 1; -1) В (-1; 2; 0), С (2; 2; 4)

Найдем координаты векторов АВ и АС:

АВ = {-4; 1; 1}, AC = {-1; 1; 5};

Найдем скалярное произведение векторов:

АВ * АС = х1 · х2 + у1 · у2 + z1 · z2 = (-4) · (-1) + 1 · 1 + 1 · 5 = 4 + 1 + 5 = 10;

Найдем длины векторов:

|АВ| = sqrt (х1 ² + y1² + z1²) = sqrt ((-4) ² + 1² + 1²) = sqrt (16 + 1 + 1) = sqrt (18) = 3sqrt 2;

|АС| = sqrt (x2 ² + y2² + z2²) = sqrt ((-1) ² + 1² + 5²) = sqrt (1 + 1 + 25) = sqrt (27) = 3sqrt 3;

Найдем угол между векторами:

сosa = (a * b) / (|АВ||АС|);

cosa = 10/9sqrt6 = 10sqrt6/54 = 5sqrt6/27 ≈ 0,4536.