На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются узлами. Звеном мы будем называть отрезок, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трех звеньев?

Пусть узел считается внутренним, если он состоит в четырёх звеньях. Внутренних звеньев будет 81 (9*9), Для каждого внутреннего узла необходимо удалить хотя бы одно звено, в котором он состоит, при этом каждое такое звено мы посчитаем дважды. Значит, число удаленных звеньев не меньше, чем 41.

Например, удалим все звенья на вертикальных прямых с 2 по 10, находящиеся между горизонтальными прямыми 2 и 3, 4 и 5, 6 и 7, 8 и 9 и звенья на десятой горизонтальной прямой, находящиеся между вертикальными прямыми 2 и 3, 4 и 5, 6 и 7, 8 и 9, 9 и 10. Получится, что удалено 41 звено.

Ответ: 41.