У скольких 10-значных чисел все цифры разные?

Чтобы ответить на вопрос, надо понять сколько комбинаций из 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), без повторения их внутри комбинации, можно составить.

На первом месте может быть любое число, кроме 0, то есть всего 9 цифр. На 2 м месте может быть любая цифра из оставшихся 9 ти. На 3 м месте может быть любая цифра из оставшихся 8 ми. На 4 м месте может быть любая цифра из оставшихся 7 ми и т. д. На последнем месте может быть одна цифра из оставшейся 1 цифры. Значит комбинаций будет:

9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 9 * 9! = 3 265 920.