1) один ученик за 3 альбома и 2 ластика заплатил 66 руб. другой ученик за таких же 2 альбома и 1 ластик заплатил 43 руб. Сколько стоит альбом и сколько стоит ластик?2) прямая у=кх+b проходит через точки: А (2; -5) и В (-5; -12) составьте уравнение данной прямой. 3) выясните имеет ли система уравнений решения и сколько? 2 а-4b=3 b-2 а=34) при каких значениях а и b система ах+bу=2 имеет решение х=3, у=-1? 5+bу=4+а

1) Пусть 1 ластик стоит х руб, а 1 альбом - у руб, тогда

3 у + 2 х = 66 и 2 у + х = 43.

Откуда,

х = 43 - 2 у и 3 у + 2 (43 - 2 у) = 66.

Последнее уравнение имеет вид

3 у - 4 у = 66 - 86;

-у = - 20;

у = 20.

х = 43 - 2 * 20 = 3.

Ответ: альбом стоит 20 руб, а ластик - 3 руб.

2) Если прямая у = кх + b проходит через точки А (2; - 5) и В (-5; - 12), то

-5 = 2 к + b и - 12 = - 5 к + b.

Откуда,

b = - 5 - 2 к и - 12 = - 5 к - 5 - 2 к.

В результате решения системы двух уравнений

к = 1 и b = - 7.

Ответ: у = х - 7.

3) Из b - 2 а = 3

b = 3 + 2 а

подставим в 2 а - 4b = 3:

2 а - 4 (3 + 2 а) = 3.

Откуда, - 6 а = 15 и а = - 2,5; b = - 2.

Ответ: система имеет одно решение.

4) Подставим значения х = 3, у = - 1 в систему уравнений

ах + bу = 2 и 5 + bу = 4 + а

и решим

3 а - b = 2 и 5 - b = 4 + а.

Откуда,

а = 1 - b и 3 (1 - b) - b = 2.

b = - 0,4 и а = 1,4.

Ответ: а = 1,4 и b = - 0,4.