При каких значениях А и С прямая Ах+3 у+С=0 а) параллельна прямой 3 х-у+8=0 б) перпендикулярна прямой у=5 х в) проходит через точки (2; 2) и (-1; 4) г) пересекается с прямой 4 х-2 у+7=0

Рассмотрим уравнение прямой А * х + 3 * у + С = 0, где А и С - некоторые параметры. Для того, чтобы ответить на поставленный в пункте а) вопрос, преобразуем оба уравнения (то есть, А * х + 3 * у + С = 0 и 3 * х - у + 8 = 0). Имеем: у = - (А / 3) * х - С / 3 и у = 3 * х + 8. параллельны или представляют одну прямую, то их угловые коэффициенты равны: - (А / 3) = 3, откуда А = - 9. Ответ: При А = - 9 и любом С. Для того, чтобы ответить на поставленный в пункте б) вопрос, воспользуемся уравнениями у = - (А / 3) * х - С / 3 и у = 5 * х. Если эти прямые перпендикулярны, то произведение их угловых коэффициентов равно - 1, то есть, справедливо - (А / 3) * 5 = - 1. Имеем: А = 0,6. Ответ: При А = 0,6 и любом С. Рассмотрим пункт в). Если прямая А * х + 3 * у + С = 0 проходит через точки (2; 2) и (-1; 4), то справедливо: А * 2 + 3 * 2 + С = 0 и А * (-1) + 3 * 4 + С = 0. Решая полученную систему уравнений относительно А и С, найдём А = 2 и С = - 10. Ответ: При А = 2 и С = - 10. Рассмотрим пункт г). Прямые А * х + 3 * у + С = 0 и 4 * х - 2 * у + 7 = 0 представим в видах: у = - (А / 3) * х - С / 3 и у = 0,5 * х + 3,5. Они пересекутся, если - (А / 3) ≠ 0,5 или А ≠ - 4,5. Ответ: При А ≠ - 4,5 и любом С.