В прямоугольном треугольнике АВС углы при вершинах А и С равны 60 и 90 соответственно, а длина гипотенузы 2. Вычислить (вектор АВ + вектор СВ) * вектор АС

Поместим треугольник на координатной плоскости, так что вершина C совпадет с началом координат, тогда катет CA будет принадлежать ось oY, а катет CB оси oX. Несложно найти координаты векторов:

CB = (2 * sin (A); 0) = (2 * √3/2; 0) = (√3; 0);

CA = (0; 2 * cos (A)) = (0; 1);

AC = (0; - 1);

AB = CB - CA = (√3; - 1).

Тогда получаем:

((√3; - 1) + (√3; 0)) * (0; - 1) = (2√3; - 1) * (0; - 1) = 0 + (-1) * (-1) = 1.

Ответ: искомое выражение равно 1.