12-е число в арифмитической последовательности является 20, десятое число 11. Как найти сумму первых тридцати чисел?

a₁₂ = 20;

a₁₀ = 11.

По построению арифметической прогрессии, мы понимаем, что между десятым и двенадцатым членом две разницы. Найдем разницу:

d = (a₁₂ - a₁₀) / 2 = (20 - 11) / 2 = 4.5.

Формула энного члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n - 1) * d. Найдем отсюда a₁:

a₁ = a_n - (n - 1) * d.

a₁ = a₁₀ - 9d = 11 - 9 * 4.5 = 11 - 40.5 = - 29.5.

Теперь воспользуемся формулой суммы (через известное a₁ и d):

S_n = ((2a₁ + (n - 1) * d) / 2) * n.

S₃₀ = ((2 * (-29.5) + 29 * 4.5) * 30) / 2 = (-59 + 130.5) * 15 = 1072.5.