В 6 ч из одного населенного пункта а другой выехал мотоциклист, а через два часа после этого навстречу ему из другого населенного пункта выехал автомобилист. Когда они встретились в 12 ч, то оказалась, что вместе они проехали 768 км. Найдите скорости автомобилиста и мотоциклиста, учитывая, что они относятся как 7:6.

Найдем время в пути мотоциклиста:

12 - 6 = 6 часов.

Тогда время автомобилиста составит:

6 - 2 = 4 часа.

Примем за x скорость мотоциклиста, тогда:

6/7 * x - скорость автомобилиста;

6 * x - расстояние, пройденное до встречи мотоциклистом;

4 * 6/7 * x - расстояние, пройденное автомобилистом.

Поскольку общее расстояние равно 768 км, получим уравнение:

6x + 24/7x = 736;

42x + 24x = 5152;

x = 5152 : 66 = 78 км/час.

Тогда скорость автомобилиста составит:

6 * 78 / 7 = 66,9 км/час.

Ответ: 78 и 66,9 км/ч.