Найти наибольший общий делитель чисел: 4 и6; 4 и12; 12 и15; 12 и18

Для того чтобы найти наибольший общий делитель чисел нужно:

1) Данные числа разложить на простые множители;

2) Выписать одинаковые множители;

3) Вычислить полученное произведение.

Разложим числа 4 и 6 на простые множители.

Разложение числа 4 на простые множители: 4 = 2 * 2.

Разложение числа 6 на простые множители: 6 = 3 * 2.

Тогда НОД (4, 6) = 2.

Разложим числа 4 и 12 на простые множители.

Разложение числа 4 на простые множители: 4 = 2 * 2.

Разложение числа 12 на простые множители: 12 = 3 * 2 * 2.

Тогда НОД (4, 12) = 2 * 2 = 4.

Разложим числа 12 и 15 на простые множители.

Разложение числа 12 на простые множители: 12 = 3 * 2 * 2.

Разложение числа 15 на простые множители: 15 = 3 * 5.

Тогда НОД (12, 15) = 3.

Разложим числа 12 и 18 на простые множители.

Разложение числа 12 на простые множители: 12 = 3 * 2 * 2.

Разложение числа 18 на простые множители: 18 = 3 * 3 * 2.

Тогда НОД (12, 18) = 3 * 2 = 6.

Понятие наибольший общий делитель

НОД, или наибольший общий делитель чисел, - это наибольшее из возможных чисел, на которое делятся все заданные числа.

Чтобы найти НОД следует:

Разложить данные числа на простые множители. Подчеркнуть множители, которые повторяются в каждом разложении. Найти произведение общих множителей. Нахождение НОД

Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.

При разложении чисел на простые множители удобно пользоваться признаками деления:

число кратно 2, если его последняя цифра кратна 2; число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3; число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0.

1) Нахождение НОД (4; 6).

Разложим на простые множители числа 4 и 6. Получаем:

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

Общий множитель чисел 2, поэтому и НОД (4; 6) = 2.

Ответ: НОД (4; 6) = 2.

2) Нахождение НОД (4; 12).

4 = 2 · 2 12 = 2 · 2 · 3 Общие множители чисел: 2; 2 Чтобы вычислить НОД чисел, следует перемножить выделенные общие множители: НОД (4; 12) = 2 · 2 = 4. Ответ: НОД (4; 12) = 4. 3) Нахождение НОД (12; 15). Разложим числа 12 и 15 на простые множители и выделим общие множители этих чисел:

12 = 2 · 2 · 3

15 = 3 · 5

Общий множитель чисел: 3, поэтому НОД (12; 15) = 3. Ответ: НОД (12; 15) = 3. 4) Нахождение НОД (12; 18). Разложим числа 12 и 18 на простые множители и выделим общие множители данных чисел:

12 = 2 · 2 · 3

18 = 2 · 3 · 3

Общие множители чисел: 2; 3.

Чтобы найти НОД чисел, надо перемножить их выделенные общие множители:

НОД (12; 18) = 2 · 3 = 6. Ответ: НОД (12; 18) = 6.