в классе 27 человек, 13 из них мальчики. каждый ученик выбрал один из двух видов спорта-гимнастику или плавание. 8 девочек занимаются плаванием, 10 учеников ходят на гимнастику. А) сколько девочек ходят на гимнастику Б) сколько мальчиков занимаются плаванием В) для соревнований нужно выбрать двоих гимнастка мальчика и пловчиху девочку сколько вариантов выбора Г) сколько существует способов выбрать команду, состоящую из двух мальчиков и одной девочки

Вопрос А.

Учеников всего двадцать семь. Тринадцать из них мальчики. Найдем количество девочек.

27 - 13 = 14 (девочек).

Итак, девочек всего четырнадцать. Восемь из них занимаются плаванием. Остальные занимаются гимнастикой. Найдем количество девочек-гимнасток.

14 - 8 = 6 (девочек).

Итак, девочек-гимнасток всего шесть.

Вопрос Б.

Десять учеников занимаются гимнастикой. Шесть из них девочки. Найдем количество мальчиков-гимнастов.

10 - 6 = 4 (мальчика).

Итак, четыре мальчика занимаются гимнастикой. Остальные мальчики занимаются плаванием. Всего было тринадцать мальчиков. Найдем количество мальчиков-пловцов.

13 - 4 = 9 (мальчиков).

Итак, девять мальчиков занимаются плаванием.

Вопрос В.

Четыре мальчика занимаются гимнастикой. Значит, мальчика-гимнаста можно выбрать четырьмя способами.

Восемь девочек занимаются плаванием. Значит, девочку-пловчиху можно выбрать восемью способами.

Посчитаем, сколькими способами можно составить пару.

4 * 8 = 32 (способа).

Вопрос Г.

Мальчиков всего тринадцать. Надо выбрать двух мальчиков. Найдем количество сочетаний из тринадцати элементов по два.

C²₁₃ = 13! / (2! * (13 - 2) !) = 13! / (2! * 11!) = (12 * 13) / 2 = 78.

Итак, мальчиков можно выбрать семьюдесятью восемью способами.

Девочек всего четырнадцать. Значит, девочку можно выбрать четырнадцатью способами.

Посчитаем, сколькими способами можно составить команду.

78 * 14 = 1092 (способа).

Ответ:

А. шесть девочек;

Б. девять мальчиков;

В. тридцать два варианта;

Г. тысяча девяносто два способа.