В классе 40 человек. Из них 26 человек играют в баскетбол, 25 занимаются плаванием, 27 ходят на лыжах. Одновременно занимаются плаванием и баскетболом 15 человек, баскетболом и лыжами - 16, плавание и лыжами - 18. Один человек освобожден от физкультуры. Сколько человек занимается только одним видом спорта? Сколько человек занимается более, чем одним видом спорта?

Группы школьников по видам спорта можно изобразить как 3 пересекающихся множества, целиком входящие в множество учеников класса. Пересекающиеся множества объединяют:

40 - 1 = 39 учеников;

Для решения задачи необходимо найти число учеников, занимающихся всеми тремя видами спорта. Возьмем это число за х и составим уравнение:

26 - (15 - х) - (16 - х) - х + 25 - (15 - х) - (18 - х) - х + 27 - (18 - х) - (16 - х) - х + (15 - х) + (16 - х) + (18 - х) + х = 39;

Упростим уравнение и решим его:

26 - х + 25 - (15 - х) - х + 27 - (18 - х) - (16 - х) - х + х = 39;

26 - х + 25 - 15 + х - х + 27 - 18 + х - 16 + х - х + х = 39;

29 + х = 39;

х = 10;

Найдем, сколько учеников занимаются более, чем одним видом спорта:

(15 - 10) + (16 - 10) + (18 - 10) = 19;

Теперь найдем, сколько учеников занимаются только одним видом спорта:

39 - 19 = 20;

Ответ: 20 учеников занимаются только одним видом спорта, а 19 учеников занимаются более, чем одним видом спорта.