1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии, если её первый член равен 7, а разность равна 4.2. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии: - 8; -4; 0; ...

1. Нам известно, что:

a₁ = 7,

d = 4.

Для нахождения a₁₈ воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n - 1) * d,

a₁₈ = a₁ + 17 * d,

a₁₈ = 7 + 17 * 4 = 7 + 68 = 75.

2. Для начала найдем разность арифметической прогрессии по формуле:

d = a_n - a_n-1,

d = - 4 - (-8) = - 4 + 8 = 4.

Далее воспользуемся формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии:

S_n = n * (a₁ + a_n) / 2,

где a_n = a₁ + (n - 1) * d.

а₁₀ = a₁ + 9 * d,

а₁₀ = - 8 + 9 * 4 = - 8 + 36 = 28.

S₁₀ = 10 * (-8 + 28) / 2 = 10 * 10 = 100.

Ответ: 1. a₁₈ = 75.

2. S₁₀ = 100.