Решить в целых числах x^2+2xy=2x+9

Question

Гость

Математика

4 июня, 14:18

Решить в целых числах x^2+2xy=2x+9

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Евгения Мещерякова · Answer 1

x^2 + 2xy = 2x + 9.

Перенесем 2 х в левую часть и разложим на множители.

x^2 + 2xy - 2x = 9; х (х + 2 у - 2) = 9.

Число 9 можно получить такими способами: 1 * 9; 9 * 1; (-9) * (-1); (-1) * (-9); 3 * 3 и (-3) * (-3).

Получается шесть систем:

1) х = 1; х + 2 у - 2 = 9.

1 + 2 у - 2 = 9; 2 у - 1 = 9; 2 у = 10; у = 5.

Ответ: (1; 5).

2) х = 9; х + 2 у - 2 = 1.

9 + 2 у - 2 = 1; 2 у + 7 = 1; 2 у = - 6; у = - 3.

Ответ: (9; - 3).

3) х = - 1; х + 2 у - 2 = - 9.

-1 + 2 у - 2 = - 9; 2 у - 3 = - 9; 2 у = - 6; у = - 3.

Ответ: (-1; -3).

4) х = - 9; х + 2 у - 2 = - 1.

-9 + 2 у - 2 = - 1; 2 у - 11 = - 1; 2 у = 10; у = 5.

Ответ: (-9; 5).

5) х = 3; х + 2 у - 2 = 3.

3 + 2 у - 2 = 3; 2 у + 1 = 3; 2 у = 2; у = 1.

Ответ: (3; 1).

6) х = - 3; х + 2 у - 2 = - 3.

-3 + 2 у - 2 = - 3; 2 у - 5 = - 3; 2 у = 2; у = 1.

Ответ: (-3; 1).