периметр прямоугольника равен 108, площадь равна 200. Найдите стороны прямоугольника.

Решение задачи.

1. Обозначим через х длину прямоугольника, а через у его ширину.

2. Периметр прямоугольника равен 2 * (х + у).

3. Площадь прямоугольника равна ху.

4. Составим и решим систему уравнений.

2 * (х + у) = 108;

ху = 200;

Из первого уравнения системы выразим у через х.

у = 54 - х.

Подставим значение у во второе уравнение.

х * (54 - х) = 200;

- х^2 + 54x = 200;

x^2 - 54x + 200 = 0;

D = 2916 - 800 = 2116;

Уравнение имеет 2 корня х = 4 и х = 50.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Если х = 4, то у = 54 - 4 = 50; Если х = 50, то у = 54 - 50 = 4.

Так как х и у суть стороны прямоугольника, то неважно, какая из сторон равна 4, а какая 50.

Ответ. Одна сторона прямоугольника равна 4, другая сторона равна 50.