Найдите наибольшее число, при делении которого на 12 в остатке получится то же число, что и в неполном частном.

1. Пусть при делении натурального числа n на 12 в неполном частном и в остатке получается одно и то же число k. Тогда его можно представить в виде:

n = 12k + k = 13k, (1) где k - произвольное целое число от 0 до 11 (при k = 0 получим n = 0 - не натуральное число).

2. Из уравнения (1) следует, что наибольшее значение n достигается при наибольшем значении k:

k = 11; n = 13k = 13 * 11 = 143.

Ответ: 143.