Как решить уравнение: 0,5sin2x+cosx=0

1. Синус двойного аргумента:

sin2α = 2sinα * cosα; 1/2 * sin2x + cosx = 0; 1/2 * 2sinx * cosx + cosx = 0.

2. Сократим дробь:

sinx * cosx + cosx = 0.

3. Вынесем множитель cosx за скобки и приравняем множители к нулю:

cosx (sinx + 1) = 0; [cosx = 0;

[sinx + 1 = 0; [cosx = 0;

[sinx = - 1.

4. Решения для каждой тригонометрической функции и их объединение:

[x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z; x = π/2 + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk, k ∈ Z.