Вычислите кол-во членов n арифметической прогрессии и найдите 1-вый членесли : d=4 an=106 sn=1440

Применим формулы n - ого члена арифметической прогрессии и суммы первых n членов прогрессии и выразим из нее первый член прогрессии.

an = a₁ + d * (n - 1).

106 = a₁ + 4 * n - 4.

a₁ = - 4 * n + 110. (1)

Sn = (a1 + an) * n / 2.

2 * 1440 = a1 * n + 106 * n.

a₁ = (2880 - 106 * n) / n. (2)

Приравняем уравнения 1 и 2.

-4 * n + 110 = (2880 - 106 * n) / n.

-4 * n² + 110 * n = 2880 - 106 * n.

4 * n² - 216 * n + 2880 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-216) ² - 4 * 4 * 2880 = 46656 - 46080 = 576.

N₁ = (216 - √576) / (2 * 4) = (216 - 24) / 8 = 192 / 8 = 24.

N₂ = (216 + √576) / (2 * 4) = (216 + 24) / 8 = 240 / 8 = 30.

При n = 24, а₁ = - 4 * 24 + 110 = 14.

При n = 30, а₁ = - 4 * 30 + 110 = - 10.

Ответ: При а₁ = 14, n = 24, при а₁ = - 10, n = 30.