Решить систему из двух уравнений. (главное само решение или хотя бы принцип решения) Первое уравнение x^2-x*y+y^2=7 Второе уравнение x^4+x^2*y^2+y^4=91

1. Выделяем полный квадрат:

{x^2 - xy + y^2 = 7;

{x^4 + x^2y^2 + y^4 = 91; {x^2 + y^2 = xy + 7;

{ (x^2 + y^2) ^2 - x^2y^2 = 91; {x^2 + y^2 = xy + 7;

{ (xy + 7) ^2 - x^2y^2 = 91; {x^2 + y^2 = xy + 7;

{x^2y^2 + 14xy + 49 - x^2y^2 = 91; {x^2 + y^2 = xy + 7;

{14xy = 91 - 49; {x^2 + y^2 = xy + 7;

{14xy = 42; {x^2 + y^2 = 3 + 7;

{xy = 3; {x^2 + y^2 = 10;

{xy = 3.

2. Выделяем квадраты суммы и разности:

{ (x + y) ^2 - 2xy = 10;

{ (x - y) ^2 + 2xy = 10;

{xy = 3; { (x + y) ^2 - 6 = 10;

{ (x - y) ^2 + 6 = 10;

{xy = 3; { (x + y) ^2 = 16;

{ (x - y) ^2 = 4; {x + y = ±4;

{x - y = ±2.

3. Четыре случая:

1)

{x + y = - 4;

{x - y = - 2; {x = - 3;

{y = - 1.

2)

{x + y = - 4;

{x - y = 2; {x = - 1;

{y = - 3.

3)

{x + y = 4;

{x - y = - 2; {x = 1;

{y = 3.

4)

{x + y = 4;

{x - y = 2; {x = 3;

{y = 1.

Ответ: (-3; - 1), (-1; - 3), (1; 3), (3; 1).