1. Решить систему уравнений методом подстановки x*y=12 x+y=8 2. Решить графически систему уравнений x^2+y^2=16 x-y=4 3. При каком значении параметра a система уравнений x^2+y^2=3 y-x^2=a имеет: а) одно решение; б) три решения?

Для решения системы используем, как предложена в условии метод подстановки:

x * y = 12;

x + y = 8,

Выражаем из второго уравнения переменную y:

x * y = 12;

y = 8 - x.

Подставляем выражение из второго уравнения в первое:

x * (8 - x) = 12;

y = 8 - x.

Решаем полученное первое уравнение:

x * 8 - x * x = 12;

-x² + 8x - 12 = 0;

x² - 8x + 12 = 0;

D = b² - 4ac = 64 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16;

Корни:

x₁ = (8 + 4) / 2 = 12/2 = 6;

x₂ = (8 - 4) / 2 = 4/2 = 2.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 6;

y = 8 - 6 = 2;

Система 2:

x = 2;

y = 8 - 2 = 6.