1) докажите что функция y=-x^2+4x на промежутке а) [2.+бесконечность) убывает. б) (-бесконенчость; 2] 2) При каких значениях функция k, y=kx+b является - а) возрастающей, убывающей

1) Найдем промежутки возрастания и убывания функции через производную.

y = - x² + 4x.

y' = - 2x + 4.

Нули производной: у' = 0; - 2x + 4 = 0; - 2x = - 4; 2x = 4; x = 4/2 = 2.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 2) пусть х = 0; y' (0) = - 2 * 0 + 4 = 4 (производная положительна).

(2; + ∞) пусть х = 3; y' (3) = - 2 * 3 + 4 = - 6 + 4 = - 2 (производная отрицательна).

Значит, на промежутке (-∞; 2) функция возрастает, а на промежутке (2; + ∞) функция убывает.

2) y = kx + b - это линейная функция. Угловой коэффициент k указывает на угол наклона прямой.

Если k > 0, то функция возрастающая.

Если k < 0, то функция убывающая.