а) В коробке 8 жуков и пауков, всего у них 54 ноги. Сколько в коробке жуков и пауков? б) Как разделить поровну между двумя семьями 12 л кваса, находящегося в двенадцати литровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами восьми литровым и трёхлитровым? в) Имеются песочные часы на 3 мин и на 7 мин. Надо опустить яйцо ровно на 4 мин в кипящую воду. Как это сделать с помощью этих часов?

а) Обозначим количество жуков в банке через А, а количество пауков через В.

По условию задачи известно, что жуков и пауков в банке 8. Следовательно, можем составить уравнение:

А + В = 8.

Будем предполагать, что у каждого жука по 6 ног, а у каждого паука по 8 ног.

Так как всего ног 54, то составим второе уравнение:

6 * А + 8 * В = 54.

Из первого уравнения имеем: В = 8 - А.

Тогда получим:

6 * А + 8 * В = 54,

6 * А + 8 * (8 - А) = 54,

6 * А + 64 - 8 * А = 54,

10 = 2 * А,

А = 5. Значит, В = 8 - А = 8 - 5 = 3.

Ответ: в банке 5 жуков и 3 паука.

б) Всего имеется три сосуда и их объемы: 12, 8, 3 литров.

Будем записывать текущие объемы кваса в сосудах тройками чисел {12, 0, 0},

где первая число - объем кваса в 12-тилитровом сосуде,

второе число - объем кваса в 8-милитровом сосуде и

третье число - объем кваса в 3-литровом сосуде.

Тогда искомую процедуру запишем так:

{12, 0, 0} - > {9, 0, 3} - > {9, 3, 0} - > {6, 3, 3} - > {6, 6, 0}.

в) Перевернем одновременно песочные часы на 3 и на 7 минут.

Когда истечет 3 минуты, верхняя часть трехминутных часов полностью будет пустой.

В этот момент переворачиваем часы на 7 минут, в верхней части которых осталось песка

на 7 - 3 = 4 минуты.