От потолка комнаты вертикально вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая хотя и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее. Какая из мух раньше приползет обратно? У какой из мух выше средняя скорость движения?

Пусть S - высота комнаты, x - скорость мухи которая опускалась и поднималась с одинаковыми скоростями.

Вторая муха спускалась в 2 раза быстрее, значит, ее скорость спуска равна 2 * x, скорость поднятия равна x/2.

Величина времени равна отношению величины пройденного пути к скорости движения. В то же время, время, потраченное на путь из двух частей, равно сумме величин времен.

t = t1 + t2;

Для первой мухи:

tp = S/x + S/x = 2 * S/x;

Для второй мухи:

tv = S / (2 * x) + 2 * S/x = (S + 4 * S) / (2 * x) = 5/2 * S/x.

Как видим, первая муха пройдет путь быстрее, так как время ее движения меньше.

Средняя скорость первой мухи - x.

Средняя скорость второй мухи - (2 * x + x/2) / 2 = 5/4 * x.