cos32° cos28°-sin32°sin2°

Для решения задачи воспользуемся формулами перехода от произведения к сумме для синуса и косинуса:

sin α * sin β = 1/2 * (cos (α - β) - cos (α + β));

cos α * cos β = 1/2 * (cos (α - β) + cos (α + β)).

cos 32° * cos 28° = 1/2 * (cos (32° - 28°) + cos (32° + 28°)) = 1/2 * (cos 4° + cos 60°) = 1/2 * (1/2 + cos 4°) = 1/4 + 1/2 * cos 4°.

sin 32° * sin 2° = 1/2 * (cos (32° - 2°) - cos (32° + 2°)) = 1/2 * (cos 30° - cos 34°) = 1/2 * (√3/2 - cos 34°) = √3/4 - 1/2 * cos 34°.

cos 32° * cos 28° - sin 32° * sin 2° = 1/4 + 1/2 * cos 4° - √3/4 + 1/2 * cos 34° = (1 - √3) / 4 + 1/2 * (cos 4° + cos 34°).

Применим: cos α + cos β = 2 * (cos (α + β) / 2 * cos (α - β) / 2).

Получим: cos 34° + cos 4° = 2 * (cos (34° + 4°) / 2 * cos (34° - 4°) / 2) = 2 * (cos 19° * cos 15°).

Поэтому: (1 - √3) / 4 + 1/2 * (cos 4° + cos 34°) = (1 - √3) / 4 + 1/2 * 2 * (cos 19° * cos 15°) = (1 - √3) / 4 + cos 19° * cos 15°.

Ответ: cos 32° * cos 28° - sin 32° * sin 2° = (1 - √3) / 4 + cos 19° * cos 15°.