Площадь круга описанного около прямоугольника равна 289 pi см^2. Определите площадь прямоугольника если разность его сторон равна 14 см.

Находим радиус круга R:

S_кр = пR^2;

R = √ (S_кр/п) = √ (289 п/п) = 17 см.

Диагональ прямоугольника d равна диаметру круга или двум радиусам:

d = 2R = 2 * 17 = 34 см.

Две стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x, другая x + 14.

Должно выполняться равенство:

d^2 = x^2 + (x + 14) ^2

34^2 = x^2 + x^2 + 28x + 196;

1156 = 2x^2 + 28x + 196;

2x^2 + 28x - 960 = 0;

x^2 + 14x - 480 = 0.

Положительный корень:

x = (-14 + √ (196 + 1920)) / 2 = (-14 + √1116) / 2 = (-14 + 46) / 2 = 32/2 = 16 см.

x + 14 = 16 + 14 = 30 см.

S_пр = x * (x+14) = 30 * 16 = 480 см^2.

Ответ: 480 см^2.