Вычислить приближенно с полмощью дифференциала значение функции f (x) = x/√4x-3 в точке x=1,02

Подставим значение x = 1,02 в формулу функции f (x) = x/√ (4x - 3).

f (1,02) = 1,02/√ (4 * 1,02 - 3) = 1,02/√ (4,08 - 3) = 1,02/√1,08.

Высчитаем значение √1,08 при помощи дифференциала.

Формула вычисления приближенного значения: f (x₀ + Δx) = f (x₀) + f' (x₀) * Δx, где x₀ - это число, из которого можно вычислить квадратный корень, Δx - приращение (разница от заданного числа).

К числу √1,08 наиболее близко число √1, из него квадратный корень вычисляется.

Значит, принимаем за x₀ число 1.

Высчитаем приращение: Δx = 1,08 - 1 = 0,08.

f (x) = √х, значит f (x₀) = √1 = 1.

Найдем производную квадратного корня:

f (x) = √x = x^1/2;

f' (x) = 1/2 * (х) ^ (1/2 - 1) = 1/2 * х^ (-1/2) = 1 / (2 х^1/2) = 1 / (2√x).

Значит, f' (x₀) = 1 / (2√1) = 1/2 = 0,5.

Подставляем все в формулу:

√1,08 = f (x₀) + f' (x₀) * Δx = 1 + 0,5 * 0,08 = 1 + 0,04 = 1,04.

Следовательно, f (1,02) = 1,02/√1,08 = 1,02/1,04 = 0,98.

Ответ: f (1,02) = 0,98.