Докажите, что данное уравнение имеет целые корни и найдите их: Х^ (2) = (√ (7-2*√ (6)) - √ (7+2*√ (6))) ^ (2)

Раскроем скобки и решим уравнение, при этом воспользуемся формулами сокращенного умножения:

(a - b) ² = a² - 2 * a * b + b².

(a - b) * (а + b) = a² - b².

(√ (7 - 2 * √6) - √ (7 + 2 * √6)) ² = (√ (7 - 2 * √6)) ² - 2 * √ (7 - 2 * √6) * √ (7 + 2 * √6) + √ (7 + 2 * √6)) ² = 7 - 2 * √6 - 2 * √ ((7 - 2 * √6) * (7 + 2 * √6)) + 7 + 2 * √6 = 14 - 2 * √ ((7 - 2 * √6) * (7 + 2 * √6)) = 14 - 2 * √ (7² - (2 * √6) ²) = 14 - 2 * √ (49 - 4 * 6) = 14 - 2 * √ (49 - 24) = 14 - 2 * √25 = 14 - 2 * √5² = 14 - 2 * 5 = 14 - 10 = 4.

Следовательно:

х² = 4.

х = √4.

х₁ = 2; х₂ = - 2.

Ответ: уравнение х² = (√ (7 - 2 * √6) - √ (7 + 2 * √6)) ² имеет корни х₁ = 2; х₂ = - 2.