А) Пароход, собственная скорость которого 22 км/ч, прошел за 1 ч 15 мин по течению реки такое же расстояние, как и за 1 ч 30 мин против течения. Какова скорость течения реки? б) Моторная лодка за 2 ч против течения реки прошла расстояние, на 25% меньшее, чем за то же время по течению. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения равна 2,5 км/ч? Найди лишнее данное в условии этой задачи.

Задача 1.

Пусть x км/ч - скорость течения реки, тогда скорость парохода по течению (22 + x) км/ч, а против течения (22 - x) км/ч. Зная, что время движения парохода по течению равно (75 : 60) ч, против течения (90 : 60) ч, и при этом он проплыл одинаковое расстояние по и против течения, составим и решим уравнение:

(22 + х) * (75 : 60) = (22 - х) * (90 : 60)

ОДЗ задачи: х ≥ 0

(22 + x) * (5 : 4) = (22 - x) * (3 : 2)

Умножим на 4 обе части уравнения, тогда в левой части сократится 4 в знаменателе, а справа сократится двойка, но останется два в числителе.

(22 + x) * 5 = (22 - x) * 3 * 2

Раскрываем скобки.

110 + 5x = 132 - 6x

Переносим числа с иксами в правую часть, просто числа в левую часть, не забывая про смену знаков.

11x = 22

x = 2 (удовлетворяет ОДЗ)

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.

Задача 2.

Пусть х км/ч - скорость моторной лодки, тогда скорость передвижения лодки по течению равна (х + 2,5) км/ч, а против течения (х - 2,5) км/ч. Если представить условно расстояние, которое прошла моторная лодка по течению за S, то против течения оно будет равно 0,75S. Зная, что на путь и туда, и обратно, лодка потратила одинаковое время, составим и решим уравнение:

S : (x + 2,5) = (3 : 4) * S : (x - 2,5)

ОДЗ уравнения определяется условием:

x + 2,5 ≠ 0

x - 2,5 ≠ 0

ОДЗ уравнения: x∈{R/x = 2,5; x = - 2,5}

ОДЗ задачи: x ≥ 0

Умножим обе части уравнения на (4 : S).

4 : (x + 2,5) = 3 : (x - 2,5)

3 * (x + 2,5) = 4 * (x - 2,5)

3x + 7,5 = 4x - 10

x = 17,5 (удовлетворяет всем ОДЗ)

Таким образом, скорость моторной лодки равна 17,5 км/ч.

В течение решения задачи нам не понадобилась информация о количестве часов, значит лишним данным в условии задачи являются 2 часа.

Ответ: 17,5 км/ч, 2 часа.