Найдите наибольшее значение функции y=7-2√x2+4 и определите, при каких значениях x оно достигается.

Дана функция:

y = 7 - 2 * (x^2 + 4) ^ (1/2).

Для нахождения наибольшего значения функции найдем ее производную:

y' = - 1 * (x^2 + 4) ^ (-1/2).

Критических точек нет.

Рассматриваем саму функцию. Она представляет собой разность положительного числа и корня. Очевидно, что функция будет больше, если значение корня будет минимальным, а минимально оно достигается при нулевом значении аргумента:

ymax = y (0) = 7 - 2 * 4^ (1/2) = 7 - 4 = 3.