Вычислить: tg15-ctg15

Решение:

Запишем tg и ctg как отношения sin и cos, а потом преобразуем и упростим:

tg 15 - ctg 15 = sin 15/cos 15 - cos 15/sin 15 = sin^2 15/sin 15 * cos 15 - cos^2 15/sin 15 * cos 15 = (sin^2 15 - cos^2 15) / sin 15 * cos 15 = - 2 * (cos^2 15 - sin^2 15) / 2 * sin 15 * cos 15 = - 2 * cos (2 * 15) / sin (2 * 15) = - 2 * cos 30/sin 30 = - 2 * ctg 30 = - 2 * √3.

Ответ: - 2 * √3.