Вычислите: а) tg15°: б) tg75° можно с решением

а) 1) Известна формула тангенса от половинного аргумента: tg² (x / 2) = (1 - cos x) / (1 + cos x). Нам хорошо известно табличное значение косинуса 30^о (стоит отметить, что угол в 15 о составляет половину от угла в 30 о). Оно равно √3 / 2. Подставляя его в эту формулу получаем: tg² 15^o = (1 - √3 / 2) / (1 + √3 / 2), домнажая числитель и знаменатель дроби на (1 - √3 / 2) получаем: tg² 15^o = 4 * (1 - √3 / 2) ², откуда tg 15^o = 2 - √3. ОТВЕТ: 2 - √3. б) 1) Чтобы найти tg 75^o воспользуемся формулой: tg (90^o - x) = ctg x. Так как 75^о = 90^о - 15^о, то тогда tg 75^o = 1 / tg 15^o = 1 / (2 - √3) = 2 + √3. ОТВЕТ: 2 + √3.