Какое наименьшее количество метров ткани может быть в рулоне, чтобы его можно было продать без остатка по 6 м, по 8 или 10 м?

Рулон должен быть с таким количество метров ткани "м", чтобы м число делилось бы и на 6, и на 8, и на 10.

Для этого представим каждое из этих чисел в виде простых множителей, кроме 1 (единицы).

1) 6 = 2 * 3;

2) 8 = 2 * 2 * 2;

3) 10 = 2 * 5.

4) Выбираем из 1) - го числа все множители, то есть 2 * 3.

5) Далее добавляем из числа множителей 2) и 3) недостающие в 1), тогда получим следующие добавочные множители:

2 * 3 * 2 * 2 * 5 = 6 * 4 * 5 = 120.

Проверяем, число 120 : 6 = 20; 120 : 8 = 15; 120 : 10 = 10.

Ответ: нужен рулон 120 метров.