Решите неравенство x^2-21x

1. Перенесем все числовые значения и переменные в левую часть:

x² - 21x < - 10 х - 5 - x²;

x² - 21x + 10 х + 5 + x² < 0;

2 х² - 11 х + 5 < 0;

2. Найдем точки, решив квадратное уравнение 2 х² - 11 х + 5 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 11) ² - 4 * 2 * 5 = 121 - 40 = 81;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (11 - √81) / 2 * 2 = (11 - 9) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (11 + √81) / 2 * 2 = (11 + 9) / 4 = 20 / 4 = 5;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---° (1/2) - --° (5) - --

х ∈ (1/2; 5);

Ответ: х ∈ (1/2; 5).