cos3x+sin3x=cosx+sinx

cos (3 * x) + sin (3 * x) = cos x + sin x;

Возведем уравнение в квадрат и тогда получим:

(cos (3 * x) + sin (3 * x)) ^2 = (cos x + sin x) ^2;

Используя формулы сокращенного умножения раскроем скобки и тогда получим:

cos^2 (3 * x) + 2 * cos (3 * x) * sin (3 * x) + sin^2 (3 * x) = cos^2 x + 2 * cos x * sin x + sin^2 x;

(cos^2 (3 * x) + sin^2 (3 * x)) + 2 * cos (3 * x) * sin (3 * x) = (cos^2 x + sin^2 x) + 2 * sin x * cos x;

Приведем подобные значения:

1 + 2 * cos (3 * x) * sin (3 * x) = 1 + 2 * sin x * cos x;

2 * cos (3 * x) * sin (3 * x) = 2 * sin x * cos x;

sin (2 * 3 * x) = sin (2 * x);

sin (6 * x) = sin (2 * x);

Перенесем все значения выражения на одну сторону и тогда получим:

sin (6 * x) - sin (2 * x) = 0;

2 * sin (2 * x) * cos (4 * x) = 0;

Получим 2 уравнения и решим их по отдельности.

1) sin (2 * x) = 0;

2 * x = pi * n, n принадлежит Z;

x = pi * n/2, n принадлежит Z;

2) cos (4 * x) = 0;

4 * x = pi/2 + pi * n, n принадлежит Z;

x = pi/8 + pi * n/4, n принадлежит Z.