Дан квадрат ABCD. Точка O находится внутри квадрата так, что OA=OD=AD. Найдите угол ABO

Рассмотрим ΔАОD: OA=OD=AD, следовательно ΔАОD - равносторонний треугольник.

Значит, по свойству равностороннего треугольника АОD = ОDА = ОАD = 60°.

ВАD = 90°, т. к. ABCD - квадрат. Имеем ВАО = 90 - ОАD = 90 - 60 = 30°.

ВОD - развернутый угол, ВОD = 180°, тогда ВОА = ВОD - АОD = 180 - 60 = 120°.

Рассмотрим ΔАВО: ВАО = 30°, ВОА = 120°.

Т. к. ABO + ВАО + ВОА = 180°, получаем:

ABO = 180 - ВАО - ВОА;

АВО = 180 - 30 - 120;

АВО = 30°.

Ответ: угол ABO = 30°.