Сократите дроби и сравните их. Результат сравнения запишите с помощью знаков >,< или = : 1) 115/223 и 115115/223223; 2) 117117/219219 и 205205/365365; 3) 224224/234234 и 560560/605605.

Сравним дроби 115/223 и 115115/223223. Нетрудно доказать, что дробь 115/223 несократима. Поскольку 115115 = 115 * 1000 + 115 = 115 * (1000 + 1) = 115 * 1001 и, аналогично, 223223 = 223 * 1001, то вторую дробь можно сократить на 1001. Сократим: 115115/223223 = (115115 : 1001) / (223223 : 1001) = 115/223. Итак, 115/223 = 115115/223223. Сравним дроби 117117/219219 и 205205/365365. Аналогично п. 1, имеем 117117/219219 = 117/219 и 205205/365365 = 205/365. Поскольку, 117 = 39 * 3 и 219 = 73 * 3, то 117/219 = (39 * 3) / (73 * 3) = 39/73. Аналогично, поскольку 205 = 41 * 5 и 365 = 73 * 5, то 205/365 = (41 * 5) / (73 * 5) = 41/73. Сравниваются две дроби 39/73 и 41/73 с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Значит, 39/73 < 41/73, следовательно, 117117/219219 <205205/365365. Сравним дроби 224224/234234 и 560560/605605. Аналогично п. 1, имеем 224224 / и 560560 / Поскольку, * 2 и * 2, то 224 / * 2) / (117 * Аналогично, поскольку * 5 и * 5, то 560 / * 5) / (121 * Сравниваются две дроби 112/117 и 112/121 с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Значит, 112/117> 112/121, следовательно, 224224/234234 > 560560/605605.