X-3 (под модулем) / x^2-5x+6 больше или равно 2

|x - 3| / (x^2 - 5 * x + 6) > = 2;

Разложим знаменатель на множители:

x^2 - 5 * x + 6 = (x - 3) * (x - 2);

Если x - 3 > 0, т. е. x > 3,

то выражение в абсолютных скобках можно записать не меняя знака:

(x - 3) / [ (x - 3) * (x - 2) ] > = 2;

После сокращения получим:

1 / (x - 2) > = 2;

Так как x > 3, то (x - 2) > 0 и при умножении на (х - 2) неравенство не меняет знак:

1 > = 2 * x - 4;

x < = 2.5;

Решения нет;

Если x - 3 < 0, т. е. x < 3,

то выражение в абсолютных скобках нужно записать со знаком минус:

(3 - х) / [ (x - 3) * (x - 2) ] > = 2;

После сокращения получим:

-1 / (x - 2) > = 2;

Если x - 2 > 0, т. е. x > 2, то получим:

-1 > = 2 * х - 4;

x < = 1.5;

Решения нет;

А если x - 2 < 0, т. е. x < 2, то получим:

-1 < = 2 * х - 4;

x > = 1.5;

Решение:

1.5 < = x < = 2.