От пристани одновременно и в одном направлении отправились теплоход и катер. Скорость теплохода-24 км/ч, скорость катера - 15 км/ч. Через 3 часа после отправления теплоход сел на мель. Через некоторое время с помощью буксира теплоход сняли с мели, и через 7 часов он догнал катер. Сколько времени теплоход стоял на мели?

По условию задачи теплоход двигался 3 часа до мели и 7 часов после, то есть всего он двигался

3 + 7 = 10 часов.

Так как его скорость равна 24 км/ч, за это время теплоход прошёл:

24 * 10 = 240 км.

Допустим, что теплоход простоял на мели х часов. Катер двигался без остановки, значит катер был в пути:

3 + 7 + х = 10 + х часов.

За это время катер также прошёл 240 км при скорости 15 км/ч. Получаем уравнение:

15 * (10 + х) = 240,

150 + 15 * х = 240,

15 * х = 90,

х = 90 : 15 = 6 (часов).

Ответ: 6 часов.