Решите неравенство: а) х²-144>0 б) х²-1,6 х<0 в) 2 х²-4 х+1≥0 г) х²-8 х+16≥0

а) х² - 144 > 0.

Рассмотрим функцию у = х² - 144, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х) : у = 0.

х² - 144 = 0.

х² = 144; х = 12 и х = - 12.

Отмечаем на прямой точки - 12 и 12, рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветвями вверх). Знак неравенства > 0, решением будут промежутки, где парабола выше оси х. Числа не входят в промежуток, неравенство строгое.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 12) и (12; + ∞).

Далее работаем по этому образцу.

б) х² - 1,6 х < 0.

у = х² - 1,6 х, кв. парабола. ветви вверх.

х² - 1,6 х = 0; х (х - 1,6) = 0.

х = 0 и х = 1,6.

Знак неравенства < 0, решением будет промежуток под осью х.

Ответ: х принадлежит промежутку (0; 1,6).

в) 2 х² - 4 х + 1 ≥ 0.

у = 2 х² - 4 х + 1 (кв. парабола, ветви вверх).

2 х² - 4 х + 1 = 0.

D = 16 - 8 = 8 (√D = 2√2).

х = (4 - 2√2) / 4 = 1 - √2/2.

х = 1 + √/2.

Знак неравенства ≥ 0, решением будут промежутки выше оси х, числа входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 1 - √2/2] и [1 + √2/2; + ∞).

г) х² - 8 х + 16 ≥ 0.

у = х² - 8 х + 16 (кв. парабола, ветви вверх).

х² - 8 х + 16 = 0.

D = 64 - 64 = 0 (один корень).

х = 8/2 = 4.

Парабола касается оси х и уходит вверх. Знак неравенства ≥ 0, решением будет (-∞; + ∞).